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设a>b>0,求a^2+16/b(a-b)的最小值
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答案和解析
分析:先利用基本不等式求得b(a-b)范围,进而代入原式,进一步利用基本不等式求得问题答案.∵b(a-b)≤【( b+a-b)/2】^2= a^2/4,
∴a^2+ 16/b(a-b)≥a^2+ 64/a2≥16.
当且仅当
{b=a-b
{a^2=8,
即
{a=2√2
{b=√2时取等号.
则最小值为16
∴a^2+ 16/b(a-b)≥a^2+ 64/a2≥16.
当且仅当
{b=a-b
{a^2=8,
即
{a=2√2
{b=√2时取等号.
则最小值为16
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