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如图,平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,∠OAB=∠OBA(1)求证:四边形ABCD为矩形;(2)作BE⊥AC于ECF⊥BD于F求证:BE=CF
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如图,平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,∠OAB=∠OBA (1)求证:四边形ABCD为矩形;(2)作BE⊥AC于E
CF⊥BD于F 求证:BE=CF
CF⊥BD于F 求证:BE=CF
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠OAB=∠OBA,
∴OA=OB,
又∵OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD,
∴AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
(2)∵OA=OB,OA=OC,
∴OB=OC,
又∵∠BOE=∠COF,∠OEB=∠OFC=90°,
∴△OBE≌△OCF,
∴BE=CF
∴OA=OB,
又∵OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD,
∴AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
(2)∵OA=OB,OA=OC,
∴OB=OC,
又∵∠BOE=∠COF,∠OEB=∠OFC=90°,
∴△OBE≌△OCF,
∴BE=CF
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