数学不等式如何确定取值范围?1、已知－2(π)≤α＜β≤2(π),求2(α＋β),2(α－β)的取值范围.2、已知函数f(x)＝ax2－c,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.

Question

数学不等式如何确定取值范围?
1、已知－2(π)≤α＜β≤2(π),求2(α＋β),2(α－β)的取值范围.
2、已知函数f(x)＝ax2－c,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.

Answer 1

∵ α＜β
∴ α＋β＞0,即2(α＋β) ＞0
又
∵ －2π≤α＜2π
∴ －4π≤2α＜4π ……①
∵ －2π＜β≤2π
∴ －4π＜2β≤4π……②
由①+②得：－8π＜2α+2β＜8π,即0＜2（α+β）＜8π
∵ α＜β
∴ α－β＜0
∴ 2(α－β) ＜0
又
∵ －2π≤α≤2π
∴ －4π＜2α＜4π ……①
∵ －2π＜β≤2π
∴4π＞－2β≥－4π……②
由①+②得：－8π＜2α－2β＜8π,即－8π＜2（α－β）＜0
2、
∵ 函数f(x)＝ax2－c,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5
∴ －4≤a×12－c≤－1
－1≤a×22－c≤5
即,－4≤a－c≤－1……①
－1≤4a－c≤5……②
由②－①得：－3≤3a≤6……③
不等式两边同时乘以8/3,得－8≤8a≤16……④
由④＋①得：－12≤9a－c≤15,即－12≤a×32－c≤15
因此,－12≤f(3)≤15