高一幂函数2f（x）=x/(ax+b),a不等于0,f(2)=1,且f(x)=x的解只有一个,求f(x)解析式,求g(x)=f(-x^2)的值域

Question

高一幂函数2
f（x）=x/(ax+b),a不等于0,f(2)=1,且f(x)=x的解只有一个,
求f(x)解析式,
求g(x)=f(-x^2)的值域

Answer 1

(1)、f（x）=x/(ax+b),f(2)=2/（2a+b）=1 ①,
f(x)=x,即ax^2+(b-1)x=0,△=0,得b=1,带入①式,得a=1/2
f（x）=2x/(x+2)=2-4/（x+2）
（2）、g(x)=f(-x^2)=2-4/(2-x^2)=4/(x^2-2)+2
得,[g(x)-2]*(x^2-2)=4,即[g(x)-2]*x^2-2g(x)=0,△>=0,
即,-4*[g(x)-2]*[-2g(x)]>=0,得[g(x)-2][g(x)]>=0,
得（-∞,0]和[2,∞）