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已知向量a,b满足|a|=1,(a+b)(a-2b)=0,则|b|的最小值为
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依题意:(a+b) dot (a-2b)=0,即:|a|^2-2|b|^2-a dot b=0
即:1-2|b|^2-|a|*|b|*cos=0,所以:cos=(1-2|b|^2)/|b|
因为∈[0,π],所以cos∈[-1,1]
所以:-1≤(1-2|b|^2)/|b|≤1,等价于:(1-2|b|^2)/|b|≤1,(1-2|b|^2)/|b|≥-1
即:2|b|^2+|b|-1≥0,即:(|b|+1)(2|b|-1)≥0-------(1)
|b|^2-|b|-1≤0,即:(|b|-1)(2|b|+1)≤0---------------(2)
解(1)得:|b|≥1/2或|b|≤-1
解(2)得:-1/2≤|b|≤1
因为:|b|≥0,所以不等式组的解为:1/2≤|b|≤1
所以向量b的模值|b|的最小值是1/2
即:1-2|b|^2-|a|*|b|*cos=0,所以:cos=(1-2|b|^2)/|b|
因为∈[0,π],所以cos∈[-1,1]
所以:-1≤(1-2|b|^2)/|b|≤1,等价于:(1-2|b|^2)/|b|≤1,(1-2|b|^2)/|b|≥-1
即:2|b|^2+|b|-1≥0,即:(|b|+1)(2|b|-1)≥0-------(1)
|b|^2-|b|-1≤0,即:(|b|-1)(2|b|+1)≤0---------------(2)
解(1)得:|b|≥1/2或|b|≤-1
解(2)得:-1/2≤|b|≤1
因为:|b|≥0,所以不等式组的解为:1/2≤|b|≤1
所以向量b的模值|b|的最小值是1/2
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