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已知函数fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,对任意实数x有xf（x+1)=（1+x）f（x）,f（f(5/2))的值
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已知函数fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,对任意实数x有xf（x+1)=（1+x）f（x）,f（f(5/2))的值
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答案和解析
令x=0得,0*f(1)=1*f(0),即f(0)=0
再令x=-1/2得,(-1/2)*f(1/2)=(1/2)*f(-1/2) ,即f(1/2)=0
再令x=1/2得,(1/2)*f(3/2)=(3/2)*f(1/2) ,即f(3/2)=0
再令x=3/2得,(3/2)*f(5/2)=(5/2)*f(3/2) ,即f(5/2)=0
所以,f(f(5/2))=f(0)=0
再令x=-1/2得,(-1/2)*f(1/2)=(1/2)*f(-1/2) ,即f(1/2)=0
再令x=1/2得,(1/2)*f(3/2)=(3/2)*f(1/2) ,即f(3/2)=0
再令x=3/2得,(3/2)*f(5/2)=(5/2)*f(3/2) ,即f(5/2)=0
所以,f(f(5/2))=f(0)=0
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