已知AB=A'B' AC=A'C' AD=A'D' AC、A'C'是三角形的中线 证全等

Question

Answer 1

延长一倍中线AC至P,连接PD
∴AC=1/2AP
易证得△PDC≌△ABC（SSS）
∴AB=PD
延长一倍中线A‘C’至P‘,连接P’D‘
同理得A’B‘=P’D‘,A‘C’=1/2P‘C’
∴PD＝P'D',PC=P'C'
∵AC=A'C' ,AD=A'D', PC=P'C'
∴△ADP≌△A‘D’P
∴∠CAD=∠C‘A’D‘
∴△ACD≌△ADC（SAS）
∴CD=C’D‘
∵AC是中线
∴CD=1/2BD
C’D‘=1/2B’D‘
∴BD=B’D‘
∴△ABD≌△A’B‘D’