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如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,求证:AB⊥BC.
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如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,求证:AB⊥BC.
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▼优质解答
答案和解析
证明:如图,过A作AD⊥PB于D,
∵平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB,AD⊂平面PAB,
∴AD⊥平面PBC,
又∵BC⊂平面PBC,
∴AD⊥BC,
又∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,
∴BC⊥PA,
又∵AD∩PA=A,
∴BC⊥平面PAB,
又∵AB⊂平面PAB,
∴BC⊥AB
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∵平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB,AD⊂平面PAB,
∴AD⊥平面PBC,
又∵BC⊂平面PBC,
∴AD⊥BC,
又∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,
∴BC⊥PA,
又∵AD∩PA=A,
∴BC⊥平面PAB,
又∵AB⊂平面PAB,
∴BC⊥AB
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