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已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别在AC、AB、BC边上,且四边形CDEF是正方形,AC=3,BC=2,求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比.
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已知:如图,在△ABC中,点D、E、F分别在AC、AB、BC边上,且四边形CDEF是正方形,AC=3,BC=2,求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比.
▼优质解答
答案和解析
∵四边形CDEF是正方形,
∴DE∥BC,EF∥AC,DE=CF=EF=DC.
∴△ADE∽△EFB∽△ACB.
=
=
,
设AD=3x,ED=2x,
∴AC=5x,
∴AD:EF:AC=3:2:5.
∴周长之比:△ADE的周长:△EFB的周长:△ACB的周长=3:2:5.
∴S△ADE:S△EFB:S△ACB=9:4:25.
∴DE∥BC,EF∥AC,DE=CF=EF=DC.
∴△ADE∽△EFB∽△ACB.
AD |
DE |
AC |
BC |
3 |
2 |
设AD=3x,ED=2x,
∴AC=5x,
∴AD:EF:AC=3:2:5.
∴周长之比:△ADE的周长:△EFB的周长:△ACB的周长=3:2:5.
∴S△ADE:S△EFB:S△ACB=9:4:25.
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