设a>b>0则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是?为什么a²+1/b（a-b）≥a²+4/a²,怎么推出来的?

Answer 1

利用均值不等式
a^2+1/ab+1/a(a-b)
=a^2+ab-ab+1/ab+1/a(a-b)
=a^2-ab+1/a(a-b)+ab+1/ab
=[a(a-b)+1/a(a-b)]+(ab+1/ab)
≥2+2
=4
最小值=4
当且仅当
a(a-b)=1
ab=1
解得
a=√2
b=√2/2