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(a,b)表示两个正整数a和b的最小公倍数,例如[14,35]=70,则满足[x,y]=6,[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有组.
题目详情
(a,b)表示两个正整数a和b的最小公倍数,例如[14,35]=70,则满足[x,y]=6,[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有______组.
▼优质解答
答案和解析
由[x,y]=6,[y,z]=15,∴y既能整除6,又能整除15,
∴y整除3,因此,y只能为1,3.
∴当y=1时,x=6,z=15;
当y=3时,x=1或6,z=5或15,
∴满足条件的正整数组(x,y,z)为:
(6,1,15),(2,3,5),(2,3,15),(6,3,5),(6,3,15),
所以共有5组.
故答案为:5.
∴y整除3,因此,y只能为1,3.
∴当y=1时,x=6,z=15;
当y=3时,x=1或6,z=5或15,
∴满足条件的正整数组(x,y,z)为:
(6,1,15),(2,3,5),(2,3,15),(6,3,5),(6,3,15),
所以共有5组.
故答案为:5.
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