将平行四边形ABCD对折是C与A重合,点D落到D'处,折痕为EF,连接CF则AECF什么图形

Question

将平行四边形ABCD对折是C与A重合,点D落到D'处,折痕为EF,连接CF则AECF什么图形

Answer 1

是菱形,以下是证明过程
首先,三角形ADF和C D’ F是全等的,因为AD=C D’ ,DF= D’ F,角ADF=角C D’ F,根据边角边可知两三角形全等（其实也可以不用证明,因为是是通过EF折叠,当然是关于EF对称了）,由此可知AF=CF,角DAF=角 D’ CF
其次,三角形AEF和CFE是全等的,因为由AB和DC平行可知,角AEF=角CFE,然后角FAE=角FCE（原因是角DAE=角 D’ CE,这个是折叠前后的角,度数不变,且证明了角DAF=角 D’ CF）,又有一条公共边EF,根据角角边可知两三角形全等,由此可知AE=CF
总结  AE=CF=AF,AE平行于CF,有两条边平行且相等,是平行四边行,平行四变形中有三条边相等是菱形.