三道初三函数题,好的追加1.已知二次函数图像是由抛物线y=a*（x的平方）向左平移5个单位,再向下平移3个单位得到的,且y=a*（x的平方）图像过（-3,18）求二次函数表达式2.已知二次函数y=a*(x-m)

Question

三道初三函数题,好的追加
1.已知二次函数图像是由抛物线y=a*（x的平方）向左平移5个单位,再向下平移3个单位得到的,且y=a*（x的平方）图像过（-3,18）求二次函数表达式
2.已知二次函数y=a*(x-m)的平方+n的图像经过点（-4,5）和点（2,5）求m的值
3.二次函数y=x的平方+bx+c的图像向左平移两个单位,再向上平移三个单位,得到二次函数y=x的平方-2x+1求bc

Answer 1

1.y=ax^向左移5个单位化为：y=a(x+5)^,再向下移3个单位变换为：y=a(x+5)^-3
又因为y=ax^过（-3,18）点,将x=-3,y=18代入y=ax^,可得出a=2
所以变换后的二次函数表达式为:y=2(x+5)^-3
2.由二次函数y=a(x-m)^+n,可知此函数的对称轴为x=m
二次函数对称轴的含义为：当二次函数的y值一定时,可对应有两个x值,这两个x值必然过于对称轴对称
显然,(-4,5)和（2,5）满足y值是同一个值5,那么,这两个点必然关于直线x=m对称,由中点公式可得m=(-4+2)/2=-1
如果这样解过于抽象的话,也可以用纯代数的方法求
将(-4,5),(2,5)这两个抛物线上的点分别代入二次函数的方程,可得到两个等式：
a*(-4-m)^+n=5
a*(2-m)^+n=5
两式相减可得：
a*(m+4)^-a*(m-2)^=0
由于二次函数解析式中,必有a不等于0,所以上式可以左右两边同时约去a,得：
(m+4)^-(m-2)^=0
继续根据平方差公式作变换：
(m+4+m-2)*(m+4-m+2)=0
(2m+2)*6=0
m=-1
3.y=ax^+bx+c的图像向左平移2个单位可得：
y=a(x+2)^+b(x+2)+c,再向上移3个单位得到：
y=a(x+2)^+b(x+2)+c+3
将此式展开可以得到该函数的一般式：
y=ax^+(4a+b)x+(4a+2b+c+3)
对应已知所给的此函数的一般式：
y=x^ -2x +1
x^项,x项以及常数项前的系数一定对应相等,可列出方程组：
a=1;
4a+b=-2;
4a+2b+c+3=1
由此方程组可求出：
a=1,b=-6,c=6