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在△ABC中角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且sinAcosC+1/2sinC=sinB (1)求角A的大小 （2）若a=2,求△ABC在△ABC中角A，C所对的边长分别为a,b,且sinAcosC+1/2sinC=sinB(1)求角A的大小（2）若a=2，求△ABC周长的最大
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答案和解析
(1)由sinAcosC+1/2sinC=sinB得
a*(a^2+b^2-c^2)/2ab+1/2*c=b化简得
bc=b^2+c^2-a^2=2bccosA
cosA=1/2
A=π/3
(2)cosA=1/2=(b^2+c^2-a^2)/2bc
a=2
则b^2+c^2-bc=4
(b+c)^-3bc=4
(b+c)^2-4=3bc<=3*((b+c)/2)^2
b+c<=4
则a+b+c<=6
a*(a^2+b^2-c^2)/2ab+1/2*c=b化简得
bc=b^2+c^2-a^2=2bccosA
cosA=1/2
A=π/3
(2)cosA=1/2=(b^2+c^2-a^2)/2bc
a=2
则b^2+c^2-bc=4
(b+c)^-3bc=4
(b+c)^2-4=3bc<=3*((b+c)/2)^2
b+c<=4
则a+b+c<=6
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