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已知在△ABC外作正方形ABDE和ACGFM是BC中点求证AM=1/2EF
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已知在△ABC外作正方形ABDE和ACGF M是BC中点 求证AM=1/2EF
▼优质解答
答案和解析
将AM延长至N点,且使MN=AM,连接BN
（1）证明AF=BN
因为：AM=MN、BM=MC、对顶角AMC=NMB,
所以：由边角边定理,可得出△BMN≡△CMA
所以：AC=BN 又四边形ACGF为正方形
所以：AF=BN
（2）证明EF=AN
因为：角EAF+角BAC=180°【注：360°-角BAE-角CAF】
角BAC+角ABN=180°【注：同旁内角互补】
所以：角EAF=角ABN
又：AE=AB、 AF=BN
所以：△AEF≡△BAN
所以：EF=AN
所以AM=1/2EF
证毕.
（1）证明AF=BN
因为：AM=MN、BM=MC、对顶角AMC=NMB,
所以：由边角边定理,可得出△BMN≡△CMA
所以：AC=BN 又四边形ACGF为正方形
所以：AF=BN
（2）证明EF=AN
因为：角EAF+角BAC=180°【注：360°-角BAE-角CAF】
角BAC+角ABN=180°【注：同旁内角互补】
所以：角EAF=角ABN
又：AE=AB、 AF=BN
所以：△AEF≡△BAN
所以：EF=AN
所以AM=1/2EF
证毕.
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