50分,中植定理X大于等于一,有2arctanx+arcsin(2x/1+x平方)恒等Pi我觉得应该是求导等于零证明,可我求导怎么也不等于零

Question

50分,中植定理
X大于等于一,有2arctanx+arcsin(2x/1+x平方)恒等Pi
我觉得应该是求导等于零证明,可我求导怎么也不等于零

Answer 1

2arctanx导数为2/(1+x^2),这个不会有问题.
arcsin(2x/1+x平方)导数用链式求导法则：
等于1/根号下(1-4x^2/(1+x^2)^2)乘以(2x/1+x平方)的导数.
(2x/1+x平方)的导数用除法法则为：(2-2x^2)/(1+x^2)^2
写在一起就是
分子 (2-2x^2)
分数线————————————————————
分母 根号下(1-4x^2/(1+x^2)^2)*(1+x^2)^2
接下来就是代数化简了,把(1+x^2)乘进平方,可以把根号化为x^2-1,与分子消去,留下-2,分母还剩(1+x^2)
在加上2arctanx导数2/(1+x^2),就是零了.