假设r为正整数,求方程x1+x2+...+xn≤r的正整数解(x1,x2,...xn)的个数

Question

假设r为正整数,求方程x1+x2+...+xn≤r的正整数解(x1,x2,...xn)的个数

Answer 1

这个r应大于等于n,
x1+x2+...+xn=r的正整数解的个数为Cr-1,n-1,x1+x2+...+xn=r-1个数为,C(r-1)-1,n-1,.x1+x2+...+xn=n的正整数解的个数为Cn-1,n-1=1,故
x1+x2+...+xn≤r的正整数解个数为Cn-1,n-1+C(n+1)-1,n-1+.Cr-1,n-1=Cr,n