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两个正整数的和与积的和恰好为2005,并且其中一个是完全平方数.那么这两个数中较大数与较小数的差为.
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两个正整数的和与积的和恰好为2005,并且其中一个是完全平方数.那么这两个数中较大数与较小数的差为______.
▼优质解答
答案和解析
设这两个正整数为a、b,则
a+b+ab=2005
即ab+a+b+1=2006
(a+1)(b+1)=2006=2×17×59
因为其中一个是完全平方数
有a+1=2、a+1=17成立
当a+1=2时,a=1,b=1003-1=1002,
b-a=1001;
当a+1=17时,a=16,b=118-1=117,
b-a=101.
故答案为:1001或101.
a+b+ab=2005
即ab+a+b+1=2006
(a+1)(b+1)=2006=2×17×59
因为其中一个是完全平方数
有a+1=2、a+1=17成立
当a+1=2时,a=1,b=1003-1=1002,
b-a=1001;
当a+1=17时,a=16,b=118-1=117,
b-a=101.
故答案为:1001或101.
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