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已知构成等比数列的三个数的积为64且前两个数的和的4倍与后一个数的3倍相等求这三个数
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已知构成等比数列的三个数的积为64且前两个数的和的4倍与后一个数的3倍相等求这三个数
▼优质解答
答案和解析
由题知,
设这三个数为a,aq,aq²
因为三个数的积为64
所以,a*aq*aq²=a³q³=64
所以,aq=4
即中间一个数是4
而a=4/q
第一个数为4/q,第三个数为4q
因为前两个数的和的4倍与后一个数的3倍相等
所以,
(4+4/q)*4=(4q)*3
即3q-4-4/q=0
即3q²-4q-4=0
即(q-2)(3q+2)=0
得到,q=2或q=-2/3
所以,a=2或a=-6
所以,这三个数为2,4,8或-6,4,-8/3
设这三个数为a,aq,aq²
因为三个数的积为64
所以,a*aq*aq²=a³q³=64
所以,aq=4
即中间一个数是4
而a=4/q
第一个数为4/q,第三个数为4q
因为前两个数的和的4倍与后一个数的3倍相等
所以,
(4+4/q)*4=(4q)*3
即3q-4-4/q=0
即3q²-4q-4=0
即(q-2)(3q+2)=0
得到,q=2或q=-2/3
所以,a=2或a=-6
所以,这三个数为2,4,8或-6,4,-8/3
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