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已知矩形的一条对角线的长度为2cm,两条对角线的一个夹角为60°,求矩形的各边长.
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已知矩形的一条对角线的长度为2cm,两条对角线的一个夹角为60°,求矩形的各边长.
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答案和解析
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=90°,AC=BD=2cm,AO=OC=
AC=1cm,OB=OD=
BD=1cm,
∴AO=OB=1cm,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OA=4cm=CD,
∵在Rt△ABC中,由勾股定理得:BC=
=
(cm),
∴AD=
cm,
∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=90°,AC=BD=2cm,AO=OC=
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2 |
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∴AO=OB=1cm,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OA=4cm=CD,
∵在Rt△ABC中,由勾股定理得:BC=
22-12 |
3 |
∴AD=
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