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如图所示，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的角平分线交BC于Q，试说明AP=DP+BQ．
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如图所示，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的角平分线交BC于Q，
试说明AP=DP+BQ．
试说明AP=DP+BQ．
▼优质解答
答案和解析
将△ABQ绕A逆时针旋转90°得到△ADE，由旋转的性质可得出∠E=∠AQB，
∠EAD=∠QAB，
又∵∠PAE=90°-∠PAQ=90°-∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E，
在△PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ．
将△ABQ绕A逆时针旋转90°得到△ADE，由旋转的性质可得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，
又∵∠PAE=90°-∠PAQ=90°-∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E，
在△PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ．
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