当x—>0时的(1+sinx)^1/2-1~sinx~x————同济五版习题1—74（4）课后答案给出的但又有公式（1+x）^α-1~αx,那么因为有x—>0时sinx—>0,那么可运用公式得(1+sinx)^1/2-1~1/2sinx~1/2x,到底哪个对?还是公式

Question

当x—>0时的(1+sinx)^1/2-1~sinx~x————同济五版习题1—7 4（4）课后答案给出的
但又有公式（1+x）^α-1~αx,那么因为有x—>0时sinx—>0,那么可运用公式得(1+sinx)^1/2-1~1/2sinx~1/2x,
到底哪个对?还是公式运用的不对?

Answer 1

答：(1+sinx)^(1/2) -1=√(1+sinx) -1=√[(sinx/2+cosx/2)^2] -1=| sin(x/2)+cos(x/2) | -1x趋于0,原式=x/2+1-1=x/2=sin(x/2)f(x)=√(1+sinx)-1对x求导：f'(x)=(1/2)*cosx /√(1+sinx)x趋于0,f'(x)趋于1/2因此f(x)~x...