设a、b是方程x^2+9x+1=0的两根,则（a^2+2009a+1)(b^2+2009b+1)的值为?

Question

设a、b是方程x^2+9x+1=0的两根,则（a^2+2009a+1)(b^2+2009b+1)的值为?

Answer 1

a,b是方程x^2+9x+1=0的根,则a,b均满足方程,即
a^2+9a+1=0
b^2+9b+1=0
又由韦达定理,得ab=1
(a^2+2009a+1)(b^2+2009b+1)
=[(a^2+9a+1)+2000a][(b^2+9b+1)+2000b]
=(2000a)(2000b)
=4000000ab
=4000000