2tanx+1/tanx（x∈(0,π/2)）的最小值是多少?怎么求啊.

Question

2tanx+1/tanx（x∈(0,π/2)）的最小值是多少?怎么求啊.

Answer 1

x∈(0,π/2)时,tanx＞0
则有2tanx+1/tanx≥2√（2tanx*1/tanx）=2√2
当且仅当2tanx=1/tanx时此时tanx=√2 /2
运用了x^2+y^2≥2xy的原理