早教吧作业答案频道 -->数学-->
三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形内一点,PA=3,BP=1,PC=2,求角BPC的度数
题目详情
三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形内一点,PA=3,BP=1,PC=2,求角BPC的度数
▼优质解答
答案和解析
将三角形BCP的C点固定不动,其余部分旋转,直到CB与CA重合.
假设原来的P点现在的位置是D,那么:
显然,旋转后的图形(三角形CAD)和原来的图形(三角形CBP)一定全等,所以:
CD=CP=2,AD=BP=1,
角BCP=角ACD.角BPC=角ADC.
所以角DCP=角ACB-角BCP+角ACD=90度.
所以如果我们连接DP,那么:
在三角形DPC中,根据勾股定理,将得到DP=2*根号2.
所以在三角形ADP中,
AD*AD+DP*DP=AP*AP.
所以三角形ADP是一个直角三角形,角ADP=90度.
根据上面的分析,要求角BPC就只需要求角ADC.
角ADC=角ADP+角CDP
前者是直角,后者是等腰直角三角形CDP的一个底角,等于45度.
所以角ADC=135度.
所以就求出了BPC的度数.
假设原来的P点现在的位置是D,那么:
显然,旋转后的图形(三角形CAD)和原来的图形(三角形CBP)一定全等,所以:
CD=CP=2,AD=BP=1,
角BCP=角ACD.角BPC=角ADC.
所以角DCP=角ACB-角BCP+角ACD=90度.
所以如果我们连接DP,那么:
在三角形DPC中,根据勾股定理,将得到DP=2*根号2.
所以在三角形ADP中,
AD*AD+DP*DP=AP*AP.
所以三角形ADP是一个直角三角形,角ADP=90度.
根据上面的分析,要求角BPC就只需要求角ADC.
角ADC=角ADP+角CDP
前者是直角,后者是等腰直角三角形CDP的一个底角,等于45度.
所以角ADC=135度.
所以就求出了BPC的度数.
看了 三角形ABC中,角ACB=9...的网友还看了以下:
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a2+c2=2b2.(Ⅰ)若B=π4, 2020-07-09 …
已知:如图,点M在锐角角AOB的内部,在OB边上求作一点P,使得点P到点M的距离与点P到OA边的已 2020-07-22 …
两直线的第三条直线所截角P与角a是同旁内角,角R与角a是内错角,若角P等于三个角a.角a等于三个角 2020-07-23 …
P为正三角形ABC内一点P为正三角形ABC内一点,∠APB=123o,∠BPC=111o.以AP、 2020-07-30 …
三角形ABC中,BP,CP分别是三角形ABC的内角平分线和外角平分线,它们交于点P,试问:(1)当 2020-08-03 …
多边形内角和少数了一个角,所求内角和为2006度,这个角是多少 2020-11-07 …
有关圆的数学题已知直角三角形两边长分别为3,4(不一定是直角边)求内切圆半径要带步骤 2020-11-26 …
(1)已知:如图(1),点M在锐角∠AOB的内部,在边OA上求作一点P,在边OB上求作一点Q,使得△ 2020-12-17 …
求一数学题解法有一空心钢球,质量为m,测得外径为R,钢的密度为P,求内径如题求详解无图 2020-12-28 …
以致A(8,0)B(0,6)O为坐标原点求三角形AOB内切圆C的方程(2)设P是圆C上一点求P到直线 2021-01-13 …