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等差数列{an}中,前4项和为1,前8项和为4,则a17+a18+a19+a20=.
题目详情
等差数列{an}中,前4项和为1,前8项和为4,则a17+a18+a19+a20=______.
▼优质解答
答案和解析
∵等差数列{an}中,
前4项和S4=a1+a2+a3+a4=1,
前8项和S8=4;
∴S8-S4=a5+a6+a7+a8
=(a1+4d)+(a2+4d)+(a3+4d)+(a4+4d)
=S4+16d
=1+16d=4-1,
∴16d=2;
∴a17+a18+a19+a20=(a1+16d)+(a2+16d)+(a3+6d)+(a4+16d)
=S4+4×16d
=1+4×2=9.
故答案为:9.
前4项和S4=a1+a2+a3+a4=1,
前8项和S8=4;
∴S8-S4=a5+a6+a7+a8
=(a1+4d)+(a2+4d)+(a3+4d)+(a4+4d)
=S4+16d
=1+16d=4-1,
∴16d=2;
∴a17+a18+a19+a20=(a1+16d)+(a2+16d)+(a3+6d)+(a4+16d)
=S4+4×16d
=1+4×2=9.
故答案为:9.
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