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已知三角形一角度数及其对边长,以及另外两条边的和,求三角形面积
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已知三角形一角度数及其对边长,以及另外两条边的和,求三角形面积
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答案和解析
已知△ABC中的∠A、a、b＋c,求△ABC的面积.
由余弦定理,有：a^2＝b^2＋c^2－2bccos∠A＝（b＋c）^2－2bc－2bccos∠A,
∴bc＝［（b＋c）^2－a^2］/（2＋2cos∠A）,
∴△ABC的面积＝（1/2）bcsin∠A＝bc［（b＋c）^2－a^2］sin∠A/（4＋4cos∠A）.
由余弦定理,有：a^2＝b^2＋c^2－2bccos∠A＝（b＋c）^2－2bc－2bccos∠A,
∴bc＝［（b＋c）^2－a^2］/（2＋2cos∠A）,
∴△ABC的面积＝（1/2）bcsin∠A＝bc［（b＋c）^2－a^2］sin∠A/（4＋4cos∠A）.
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