微分方程题f"(x)=f'(x)+2f(x)+e^x如何解应该还蛮简单的……可是大一上学的知识都忘了……请大家帮帮忙啊……先谢谢了!

Question

微分方程题 f"(x)=f'(x)+2f(x)+e^x 如何解
应该还蛮简单的……可是大一上学的知识都忘了……请大家帮帮忙啊……先谢谢了!

Answer 1

先求它的特征方程:
z^2-z-2=0
就可以得到它的齐次方程的通解.
然后再求的特解,设它的特解为f(x)=Ce^x,
代进去求出C就行,很简单.
两个加起来就是原方程的解.
另外用微分算子法也很容易得出
其通解为:y=C1*e^(-x)+C2*e^2x-e^x/2.