请用等腰梯形的定义证明“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”．已知：；求证：；证明：．

Question

请用等腰梯形的定义证明“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”．
已知：______；求证：______；证明：______．

Answer 1

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，
求证：梯形ABCD是等腰梯形．
证明：过A，D作AM⊥BC，DN⊥BC分别交BC于M，N，
∵AD∥BC，
∴AM=DN，
在Rt△AMC和Rt△DNB中

AC＝BD

AM＝DN

∴Rt△AMC≌Rt△DNB（HL），
∴BN=CM，
∴BM=NC，
在△ABM和△DCN中

AM＝DN

∠AMB＝∠DNC

MB＝NC

∴△ABM≌△DCN（SAS），
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形．