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如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1,2,3,…),则第n-2个图形中共有()个顶点.A.n2+nB.n2+n-2C.n2+2nD.n3+n
题目详情
如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1,2,3,…),则第n-2个图形中共有( )个顶点.![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532761256-3348.jpg)
A. n2+n
B. n2+n-2
C. n2+2n
D. n3+n
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532761256-3348.jpg)
A. n2+n
B. n2+n-2
C. n2+2n
D. n3+n
▼优质解答
答案和解析
由已知中的图形我们可以得到:
当n=1时,顶点共有12=3×4(个),
n=2时,顶点共有20=4×5(个),
n=3时,顶点共有30=5×6(个),
n=4时,顶点共有42=6×7(个),
…
由此我们可以推断:
第n个图形共有顶点(n+2)(n+3)个,
则第n-2个图形中共有n(n+1)=n2+n个顶点
故选A
当n=1时,顶点共有12=3×4(个),
n=2时,顶点共有20=4×5(个),
n=3时,顶点共有30=5×6(个),
n=4时,顶点共有42=6×7(个),
…
由此我们可以推断:
第n个图形共有顶点(n+2)(n+3)个,
则第n-2个图形中共有n(n+1)=n2+n个顶点
故选A
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