如图所示，两根完全相同的轻细弹簧，原长均为L0=20cm，甲图中长方体木块被弹簧拉着浸没在水中，乙图中长方体石块被弹簧拉着浸没在水中．木块和石块体积相同，木块和石块静止时两弹簧

Question

如图所示，两根完全相同的轻细弹簧，原长均为L₀=20cm，甲图中长方体木块被弹簧拉着浸没在水中，乙图中长方体石块被弹簧拉着浸没在水中．木块和石块体积相同，木块和石块静止时两弹簧长度均为L=30cm．已知，木块重力G_木=10N，水和木块密度关系ρ_水=2ρ_木，ρ_水=1×10³kg/m³（忽略弹簧所受浮力）．

（1）求甲图中木块所受浮力；
（2）若弹簧的弹力满足规律：F=k（L-L₀），求k值（包括数值和单位）；
（3）求石块的密度．

Answer 1

（1）由题知，ρ_水=2ρ_木---①
根据G=mg和ρ=(m)/(V)可得，木块的重力G_木=ρ_木V_木g---②
木块完全浸没在水中，排开水的体积等于其自身体积，
则木块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_木---③
联立①②③式可得，F_浮=2G_木=2×10N=20N；
（2）对甲图中的木块进行受力分析可知，木块在重力、浮力和弹力的作用下静止，处于平衡状态，有：F_弹+G_木=F_浮，
则F_弹=F_浮-G_木=20N-10N=10N，
F_弹=k（L-L₀）可得，10N=k（30cm-20cm），
解得，k=1N/cm；
（3）对乙图中的石块进行受力分析可知，石块在重力、浮力和弹力的作用下静止，处于平衡状态，有：F_弹+

F

′ 浮

=G_石，
因为木块和石块体积相同，均浸没在水中，排开水的体积相等，
所以，铁块受到的浮力等于木块受到的浮力，即

F

′ 浮

=F_浮=20N，
则G_石=F_弹+

F

′ 浮

=10N+20N=30N，
因为G_石=ρ_石V_石g---④

F

′ 浮

=ρ_水gV_石，则V_石=(F′浮)/(ρ水g)   ⑤
把⑤式代入④可得，ρ_石=1.5ρ_水=1.5×1×10³kg/m³=1.5×10³kg/m³．
答：（1）甲图中木块所受浮力为20N；
（2）若弹簧的弹力满足规律：F=k（L-L₀），k值为1N/cm；
（3）石块的密度为1.5×10³kg/m³．