已知：xy/x+y=a,xz/x+z=b,yz/y+z=c.求证:x=2abc/bc+ac-ab.xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c.求证:x=2abc/(bc+ac-ab)用简便方法啊...不是拼数字啊.P.S.我一共才129分啊...棺材本都赔进去了......问2楼qsmm-大学士十七级:

Question

已知：xy/x+y=a,xz/x+z=b,yz/y+z=c.求证:x=2abc/bc+ac-ab.
xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c.求证:x=2abc/(bc+ac-ab)
用简便方法啊...不是拼数字啊.
P.S.我一共才129分啊...棺材本都赔进去了......
问2楼 qsmm - 大学士 十七级:为什么1/a+1/b-1/c=(bc+ac-ab)/abc

Answer 1

因为abc≠0,
所以x≠0,y≠0,z≠0,
所以三个式子分别倒数有:
1/x+1/y=1/a------------(1)
1/x+1/z=1/b------------(2)
1/y+1/z=1/c------------(3)
(2)-(3)有1/x-1/y=1/b-1/c--------(4)
(1)+(4)得:
2/x=1/a+1/b-1/c=(bc+ac-ab)/abc
所以x=2abc/(bc+ac-ab)