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学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验,继续探索两个直角三角形相似的条件.(1)“对与两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角
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学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验,继续探索两个直角三角形相似的条件.
(1)“对与两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”.
类似地你可以得到:“满足 ___ ,或 ___ ,两个直角三角形相似”.
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地你可以得到“满足 ___ 的两个直角三角形相似”.
请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程.
已知:如图, ___ .
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
(1)“对与两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”.
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a686c9177f3e670905909e4e38c79f3df9dc55eb.jpg)
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地你可以得到“满足 ___ 的两个直角三角形相似”.
请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程.
已知:如图, ___ .
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
▼优质解答
答案和解析
(1)一个锐角对应相等,或两直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
故答案为:一个锐角对应相等;
两直角边对应成比例;
(2)斜边和一条直角边对应成比例;
在AC上截取AC″=A′C′,过C″作C″B″∥BC交AB于B″,
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,
=
.
设
=
=k,则AB=kA′B′,AC=kA′C′;
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,
=
=
=k
∴
=
=
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
故答案为:一个锐角对应相等;
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7e3e6709c93d70cff56a71bcfbdcd100bba12beb.jpg)
(2)斜边和一条直角边对应成比例;
在AC上截取AC″=A′C′,过C″作C″B″∥BC交AB于B″,
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,
AB |
A′B′ |
AC |
A′C′ |
设
AB |
A′B′ |
AC |
A′C′ |
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,
BC |
B′C′ |
|
|
∴
AB |
A′B′ |
AC |
A′C′ |
BC |
B′C′ |
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
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