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(2013•高淳县二模)某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克.据市场预测,该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=60+2x,但保存这批水果平均每天将损耗10
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(2013•高淳县二模)某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克.据市场预测,该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=60+2x,但保存这批水果平均每天将损耗10千克,且最多能保存8天.另外,批发商保存该批水果每天还需40元的费用.
(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出,则卖出时水果的售价为______(元/千克),获得的总利润为______(元);
(2)设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出,试求批发商所获得的总利润w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式;
(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润.
(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出,则卖出时水果的售价为______(元/千克),获得的总利润为______(元);
(2)设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出,试求批发商所获得的总利润w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式;
(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润.
▼优质解答
答案和解析
(1)当x=1时,y=60+2x=62(元),
利润为:62×(500-10)-500×40-40=10340(元);
(2)由题意得:w=(60+2x)(500-10x)-40x-500×40
=-20x2+360x+10000;
(3)w=-20x2+360x+10000=-20(x-9)2+11620
∵0≤x≤8,x为整数,当x≤9时,w随x的增大而增大,
∴x=8时,w取最大值,w最大=11600.
答:批发商所获利润w的最大值为11600元.
利润为:62×(500-10)-500×40-40=10340(元);
(2)由题意得:w=(60+2x)(500-10x)-40x-500×40
=-20x2+360x+10000;
(3)w=-20x2+360x+10000=-20(x-9)2+11620
∵0≤x≤8,x为整数,当x≤9时,w随x的增大而增大,
∴x=8时,w取最大值,w最大=11600.
答:批发商所获利润w的最大值为11600元.
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