已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当y=5时，求x的值．

Question

已知y=y₁+y₂，y₁与x+1成正比例，y₂与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y=5时，求x的值．

Answer 1

（1）设y₁=k₁（x+1），y2＝(k2)/((x+1))；
则有：y＝y1+y2＝k1(x+1)+(k2)/(x+1)．
∵当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7．
∴有

k1+k2＝−5

3k1+(k2)/(3)＝−7

．
解得：k₁=-2，k₂=-3．
y与x的函数关系式为：y＝−2(x+1)−(3)/(x+1)；
（2）把y=5代入y＝−2(x+1)−(3)/(x+1)可得：−2(x+1)−(3)/(x+1)＝5，
去分母得：-2（x+1）²-3=5（x+1），
整理得：2x²+9x+10=0，即（x+2）（2x+5）=0，
解得：x1＝−2，x2＝−(5)/(2)．
经检验：x=-2或x=-(5)/(2)是原方程的解，
则y=5时，x=-2或x=-(5)/(2)．