模型建立（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；模型应用（2）①已知直线l1：y=43x+4与坐标轴交

Question

【模型建立】
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
【模型应用】
（2）①已知直线l₁：y=(4)/(3)x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l₁绕点A逆时针旋转45^o至直线l₂，如图2，求直线l₂的函数表达式；
②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，-6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．

Answer 1

（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CB=CA，∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D=∠E=90°，∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ACD与△CBE中，

∠D=∠E

∠ACD=∠EBC

CA=CB

，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l₂于C，过C作CD⊥y轴于D，
∵∠BAC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
由（1）可知：△CBD≌△BAO，
∴BD=AO，CD=OB，
∵直线l₁：y=(4)/(3)x+4中，若y=0，则x=-3；若x=0，则y=4，
∴A（-3，0），B（0，4），
∴BD=AO=3，CD=OB=4，
∴OD=4+3=7，
∴C（-4，7），
设l₂的解析式为y=kx+b，则

7=-4k+b

0=-3k+b

，
解得

k=-7

b=-21

，
∴l₂的解析式：y=-7x-21；

②D（4，-2），（(20)/(3)，-(22)/(3)）．
理由：当点D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：
当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，
设D（x，-2x+6），则OE=2x-6，AE=6-（2x-6）=12-2x，DF=EF-DE=8-x，
由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF=AE，
即：12-2x=8-x，
解得x=4，
∴-2x+6=-2，
∴D（4，-2），
此时，PF=ED=4，CP=6=CB，符合题意；

当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，
设D（x，-2x+6），则OE=2x-6，AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12，DF=EF-DE=8-x，
同理可得：△ADE≌△DPF，则AE=DF，
即：2x-12=8-x，
解得x=(20)/(3)，
∴-2x+6=-(22)/(3)，
∴D（(20)/(3)，-(22)/(3)），
此时，ED=PF=(20)/(3)，AE=BF=(4)/(3)，BP=PF-BF=

作业帮用户 2017-11-10

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