过点A（2，1）的直线与双曲线2x2-y2=2交于P、Q两点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是（）A.2x2-y2-4x+y=0B.2x2-y2+4x+y=0C.2x2-y2+4x-y=0D.2x2-y2-4x-y=0

Question

过点A（2，1）的直线与双曲线2x²-y²=2交于P、Q两点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是（　　）
A. 2x²-y²-4x+y=0
B. 2x²-y²+4x+y=0
C. 2x²-y²+4x-y=0
D. 2x²-y²-4x-y=0

Answer 1

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），M（x，y），则x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y，
∵2x₁²-y₁²=2，2x₂²-y₂²=2，
∴4x（x₁-x₂）-2y（y₁-y₂）=0，
∴k_AB=(y1−y2)/(x1−x2)=(2x)/(y)，
∵k_AM=(y−1)/(x−2)，
∴(2x)/(y)=(y−1)/(x−2)，
∴2x²-y²-4x+y=0，
即线段PQ的中点M的轨迹方程是2x²-y²-4x+y=0．
故选A．