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如图,已知:⊙O1与⊙O2外切于点O,以直线O1O2为x轴,点O为坐标原点,建立直角坐标系,直线AB切⊙O1于点B,切⊙O2于点A,交y轴于点C(0,2),交x轴于点M.BO的延长线交⊙O2于点D,且OB:OD=1
题目详情
如图,已知:⊙O1与⊙O2外切于点O,以直线O1O2为x轴,点O为坐标原点,建立直角坐标系,直线AB切⊙O1于点B,切⊙O2于点A,交y轴于点C(0,2),交x轴于点M.BO的延长线交⊙O2于点D,且OB:OD=1:3.
(1)求⊙O2半径的长;
(2)求线段AB的解析式;
(3)在直线AB上是否存在点P,使△MO2P与△MOB相似?若存在,求出点P的坐标与此时k=
的值,若不存在,说明理由.
(1)求⊙O2半径的长;
(2)求线段AB的解析式;
(3)在直线AB上是否存在点P,使△MO2P与△MOB相似?若存在,求出点P的坐标与此时k=
S△MO2P | ||
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▼优质解答
答案和解析
(1)连接BO1,O2A作O1N⊥O2A于N,连接OA,
∵直线AB切⊙O1于点B,切⊙O2于点A,交y轴于点C(0,2),
∴CA=CB,CA=CO(切线长定理),
∴CA=CB=CO,
∴AB=2OC=4,
设O1B为r,由O1O22-O2N2=O1N2得(4r)2-(2r)2=42,
解得r=
,3r=2
,
答:⊙O2的半径的长为2
.
(2)∵O2N=3r-r=2r,O1O2=r+3r=4r,
∴∠NO1O2=30°,
∴∠CMO=∠NO1O2=30°,
∵OM=
=2
,
M(-2
,0),
设线段AB的解析式是y=kx+b,
把C、M的坐标代入得:
∵直线AB切⊙O1于点B,切⊙O2于点A,交y轴于点C(0,2),
∴CA=CB,CA=CO(切线长定理),
∴CA=CB=CO,
∴AB=2OC=4,
设O1B为r,由O1O22-O2N2=O1N2得(4r)2-(2r)2=42,
解得r=
2
| ||
3 |
3 |
答:⊙O2的半径的长为2
3 |
(2)∵O2N=3r-r=2r,O1O2=r+3r=4r,
∴∠NO1O2=30°,
∴∠CMO=∠NO1O2=30°,
∵OM=
OC |
tan30° |
3 |
M(-2
3 |
设线段AB的解析式是y=kx+b,
把C、M的坐标代入得:
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