在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（-1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点

Question

在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（-1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A₂₀₁₆的坐标是___．

Answer 1

由题意第一次旋转后的坐标为（(√(2))/(2)，(√(2))/(2)），
第二次旋转后的坐标为（0，-1），
第三次旋转后的坐标为（-(√(2))/(2)，(√(2))/(2)），
第四次旋转后的坐标为（1，0），
第五次旋转后的坐标为（-(√(2))/(2)，-(√(2))/(2)），
第六次旋转后的坐标为（0，1），
第七次旋转后的坐标为（(√(2))/(2)，1(√(2))/(2)），
第八次旋转后的坐标为（-1，0）
因为2016÷8=252，
所以把点A经过连续2016次这样的变换得到的点A₂₀₁₆的坐标是（-1，0）．
故答案是：（-1，0）．