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已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说,θ能取720°;而乙同学说,θ也能取820°,甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n,若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现
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已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取720°;而乙同学说,θ也能取820°,甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n,若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
(1)甲同学说,θ能取720°;而乙同学说,θ也能取820°,甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n,若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
▼优质解答
答案和解析
(1)甲对,乙不对.
理由:∵当θ取720°时,720°=(n-2)×180°,
解得θ=6;
当θ取820°时,820°=(n-2)×180°,
解得θ=
;
∵n为整数,
∴θ不能取820°;
(2)依题意得,
(n-2)×180°+360°=(n+x-2)×180°,
解得x=2.
理由:∵当θ取720°时,720°=(n-2)×180°,
解得θ=6;
当θ取820°时,820°=(n-2)×180°,
解得θ=
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∵n为整数,
∴θ不能取820°;
(2)依题意得,
(n-2)×180°+360°=(n+x-2)×180°,
解得x=2.
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