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线性代数,向量组证明,用秩.已知n维向量α1,α2,α3线性无关.若β1,β2,β3可由α1,α2,α3线性表示,即(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)(C).证明|C|不等于0为β1,β2,β3线性无关充要条件. 数学

已知n维向量α1,α2...αs可由β1,β2...βs线性表示,且α1,α2...αs线性无关,证明:β1,β2...βs是线性无关的且可由α1,α2...αs线性表示数学

已知A为三阶方阵,a1,a2,a3为三维非零列向量,切Aai=iai,i=1,2,3,几P=（a1,a2,a3）,证明Pa1,Pa2,Pa3线行无关（2）设A为m乘以n阶矩阵,且R（A)=n,判断AT(转置）A是否为正定矩阵,说明理由数学

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ的特征向量是（）A.P-1αB.PTαC.PαD.（P-1）Tα 数学

设A=（α1，α2，…，αm），其中αi（i=1，2，…，m）为n维列向量，已知对任意不全为零的x1，x2，…，xm，都有x1α1+x2α2+…+xmαm≠0，则必有（）A．m＞nB．α1，α2，…，αm线性相关C．存在m 其他

0，则B=0

设α1，α2，…，αn是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e1，e2，…，en能由它们线性表示，证明：α1，α2，…，αn线性无关．数学

线性代数问题1.已知排列135……（2n-1)(2n)(2n-2)……42,该排列的逆序数为（）2.设a1,a2,a3,b1,b2都是4维列向量,且4阶行列式|a1,a2,a3,b1|=m,|a1,a2,b2,a3|=n,则4阶行列式|a1,a2,a3,(b1+b2) 数学

a2,a3,(b1+b2)|

行线方程组的计算已知n维列向量α1,α2,.αn中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关,β=α1+α2+.+αn,A=(α1,α2,.αn),（1）证明：AX=β有无穷解（2）求AX=β的通解. 数学

设矩阵A=ααT，其中α是n维列向量，又已知αTα=1．（1）证明A2=A；（2）证明B=E+A+A2+…+An是可逆矩阵，并求逆矩阵B-1，这里E是n阶单位矩阵．数学

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