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已知一族集合A1,A2,……,An具有性质：（1）每个Ai含有30个元素；（2）对每一对i、j：1≤i＜j≤n,Ai∩Aj都是单元集；（3）A1∩A2∩……∩An＝空集.求使这样的集合族存在的最大的正整数n.这是答数学

这是我书上的构造A=a1,.

已知集合A={1，2，3，…，n}（n≥4），从集合A中取出4个不同的数构成有序数组（a1，a2，a3，a4），若对任意的2≤i≤4，都存在1≤j＜i，使得|ai-aj|=1，则称该数组为“1-数组”，则“1-数组”共其他

下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为Aij．（1）设S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列{bn}．试证不存在正整数k和m（1＜k＜m 其他

是否存在正整数p和r （1＜

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