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lim x趋于0 1-cosx^
2
/x^
2
sinX^
2
(1-cosx^
2
)/x^
2
sinx^
2
=[1-1-
2
sin^
2
(x^
2
/
2
)]/x^
2
sinx^
2
=
2
sin^
2
(x^
2
/
2
)/x^
2
sinx^
2
=(x->0)
2
(x^
2
/
2
)^
2
/x^
2
*x^
2
=1/
2
第二步是
数学
么来的?(1-cosx^2)
2
^
2
-1^
2
=
2
*1+13^
2
-
2
^
2
=
2
*
2
+14^
2
-3^
2
=
2
*3+1……(n+1)^
2
-n^
2
=
2
*n+1将上式左右相加：（n+1）^
2
-1^
2
=
2
(1+
2
+3+…+n)+n解得：1+
2
+3+…+n=n(1+n)/
2
（1）类比上述做法,求1^
2
+
2
^
2
+3^
数学
+4^2+…+n^2的值.（
2
0.x^
2
/a^
2
+y^
2
/b^
2
+z^
2
/c^
2
=1成立;
2
0.x^
2
/a^
2
+y^
2
/b^
2
+z^
2
/c^
2
=1成立证明：(1)x/a+y/b+z/c=1=/=>x^
2
/a^
2
+y^
2
/b^
2
+z^
2
/c^
2
=1(
2
)a/x+b/y+c/z=0=/=>x^
2
/a
数学
/a^2+y^2/b^2+z
在○里填上适当的运算符合,使等式成立（1）1/
2
○1/
2
○1/
2
○1/
2
○1/
2
=0（
2
）1/
2
○1/
2
○1/
2
○1/
2
○1/
2
=1/
2
（3）1/
2
○1/
2
○1/
2
○1/
2
○1/
2
-1（4）1/
2
○1/
2
○1/
2
○1/
2
○1/
2
=
2
(1)1/
2
－1/
2
×1/
2
－1/
2
数学
1/2＝0(2)1/2＋1/
求1+
2
+
2
^
2
+
2
^3+
2
^4+…+
2
^
2
014的值.设S=1+
2
+
2
^
2
+
2
^3+
2
^4+…+
2
^
2
014,将等式两边同时乘以
2
得：
2
S=
2
+
2
^
2
+
2
^3+
2
^4+
2
^5+…+
2
^
2
014+
2
^
2
015将下式减去上式得
2
S-S=
2
^
2
015-1即1+
2
+
2
^
2
+
其他
2^3+2^4+…+2^20
已知
2
=
2
,
2
+5=7=1/
2
*(
2
+5)*
2
,
2
+5+8=15=1/
2
*(
2
+8)*3,
2
+5+8+11=
2
6=1/
2
*(
2
+11)*4.已知
2
=
2
,
2
+5=7=1/
2
*（
2
+5）*
2
,
2
+5+8=15=1/
2
*（
2
+8）*3,
2
+5+8+11=
2
6=1/
2
*（
2
+
数学
1）*4.则2+5.+299
已知A=(1^
2
+
2
^
2
)/1*
2
+(
2
^
2
+3^
2
)/
2
*3+(3^
2
+4^
2
)/3*4+.+(1005^
2
+1006^
2
)/1005*1006求A的整数部分?如果这样解原式=(1^
2
+
2
^
2
)/1-(1^
2
+
2
^
2
)/
2
+(
2
^
2
+3^
2
)/
2
-(
2
^
2
+3^
2
)
数学
3+.+(1005^2+10
（
2
*
2
+1）*（
2
*
2
*
2
*
2
+1)*(
2
*
2
*
2
*
2
*
2
*
2
*
2
*
2
+1)*(
2
*
2
*
2
*
2
*
2
*
2
*
2
*
2
2
*
2
*
2
*
2
*
2
*
2
*
2
*
2
+1
数学
为了求1+
2
+
2
^
2
+
2
^3+…+
2
^1000的值,可令S=1+
2
+
2
^
2
+
2
^3+
2
^1000,则
2
S=
2
2
+
2
^
2
+
2
^3+…+
2
^1000,因此为了求1+
2
+
2
^
2
+
2
^3+…+
2
^1000的值,可令S=1+
2
+
2
^
2
+
2
^3+
2
^1000,则
2
S=
2
+
2
^
2
+
数学
^3+…+2^1000,因此
(a^
2
-b^
2
-c^
2
)tanA+(a^
2
-b^
2
+c^
2
)tanB=0（a^
2
-b^
2
-c^
2
)tanA+(a^
2
-b^
2
+c^
2
)tanb=0,由余弦定理a^
2
-b^
2
-c^
2
=-
2
bccosA;a^
2
-b^
2
+c^
2
=
2
accosB,∴（a^
2
-b^
2
-c^
2
数学
tanA=-2bccosA;
1
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