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（
2
003•宜昌）观察下列不等式，猜想规律并填空：1
2
+
2
2
＞
2
×1×
2
；（）
2
+（）
2
＞
2
××（-
2
）
2
+3
2
＞
2
×（-
2
）×3；（）
2
+
2
＞
2
××+（-4）
2
+（-3）
2
＞
2
×（-4）×（-3）；（-）
2
+（）
2
＞
2
××，a
2
+b
2
＞（a
数学
（
2
000•内江）（1）观察下列等式：1(1+1×
2
)(1+
2
×
2
)＝1
2
(11+1×
2
−11+
2
×
2
)，1(1+
2
×
2
)(1+3×
2
)＝1
2
(11+
2
×
2
−11+3×
2
)，1(1+3×
2
)(1+4×
2
)＝1
2
(11+3×
2
−11+4×
2
)，根据等式的规律填空：1[1+
其他
2(n−1)](1+2n)=
神奇的数列规律,你能想出来吗?1,
2
,1,
2
,3,
2
,1,
2
,3,4,3,
2
,1,
2
,3,4,5,4,3,
2
,1,
2
,…前5项是：1,
2
,1,
2
,3,
2
,1,
2
,3,4,3,
2
,1,
2
,3,4,5,4,3,
2
,1第一项是1第二项
2
，
2
第三项1，1规律1：可以到第一项中间
数学
项中间的那个最大值为2，以后
比较
2
−1与3−
2
的大小可以采用下面的方法：
2
−1=(
2
−1)(
2
+1)
2
+1=
2
−1
2
+1=1
2
+1，3−
2
=(3−
2
)(3+
2
)3+
2
=3−
2
3+
2
=13+
2
．显然
2
+1＜3+
2
，所以1
2
+1＞13+
2
．仔细研读上面的解题方法，然后完成下列问题：（1）猜想
其他
-2010与2012−201
（1）观察上面一系列算式,你发现什么规律?（
2
）用规律,计算
2
011^
2
-
2
009^
2
.给出下列算式:3^
2
-1^
2
=8*1,5^
2
-3^
2
=8*
2
,7^
2
-5^
2
=
2
4=8*3,9^
2
-7^
2
=3
2
=8*4,11^
2
-9^
2
-7^
2
=3
2
=8*4,11^
2
-9^
2
=8
数学
*5……
函数的值域求函数y=√（x-1）+√（
2
-x）的值域用换元法可以解得值域是[1,√
2
)但是用直接平方解,得到y^
2
=x-1+
2
-x+
2
√(x-1)(
2
-x),即y^
2
=1+√(-x^
2
+x-
2
)而-x^
2
+x-
2
=-(x-1/
2
)^
2
-7/4≤-
2
,也就是说√(-x^
2
数学
+x-2)无意义了,这是怎么
计算(3*5)^
2
与3^
2
*5^
2
与[(-1/
2
)*4]^
2
与(-1/
2
)^
2
*4^
2
两个算式的计算结果是否相等?计算(ab)^3谢谢了,计算(3*5)^
2
与3^
2
*5^
2
与[(-1/
2
)*4]^
2
与(-1/
2
)^
2
*4^
2
两个算式的计算结果是否相等?计算(ab)^3与
数学
(a^3b^3;计算（ab)
[求助]多元函数的转化设f(x+y,y/x)=x^
2
+y^
2
,求f(x,y)我做的是：令x+y=uy/x=vtheny=u-x=vxx=u/(1+v)y=uv/(1+v)x^
2
-y^
2
=(u^
2
-u^
2
*v^
2
)/(1+v)^
2
=(x^
2
+y^
2
)(1-y^
2
/x^
2
)
数学
2)/(y+x/x)^2=x
1.观察下列算式写出反映这中规律的一般结论,并用语言叙述.3^
2
-1^
2
=8×1,5^
2
-3^
2
=8×
2
,7^
2
-5^
2
=8×3,9^
2
-7^
2
=8×4,……,13^
2
-^
2
=8×.
2
.已知x(y-1)-y(x-1)=4,求-xy+(x^
2
+y^
2
)/
2
的值3.已知m^
数学
2的值3.已知m^2+m-1
1/
2
=1/1*
2
=
2
-1/1*
2
=
2
/1*
2
-1/1*
2
=1/1-1/
2
；1/6=1/
2
*3=3-
2
/
2
*3=3/
2
*3-
2
/
2
*3=1/
2
-1/3……在括号中填入适当的数字是等式成立：1/1
2
=1/（）-1/（）；利用上述结论计算：1/
2
+1/6+1/1
2
+1/
2
0
数学
+……++1/2011*20
<
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
>
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