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已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=lnxx，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+12；（3）是否存在实数a使f（x 数学

明理由．

对于函数f（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式f（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数f（x），g（x）的分界线．已知函数f（x）=ex（ax+1）（e为自然对数的底，a∈ 数学

=1，试探究函数f（x）与函

有一块半径为R（R为正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O为圆心，A，B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图．（数学

θ满足g（θ）=f（θ）+R

过山车是游乐场中常见的设施．如图是一种过山车运动轨道的简易模型，它由竖直平面内粗糙斜面轨道和光滑圆形轨道组成．过山车和斜面轨道间的动摩擦因数为μ，圆形轨道半径为R，A点是物理

轨道．若整个过程中，人能承受

已知数列a7，a2，…a他，…和数列b7，b2，…，b他…，其2a7=p，b7=q，a他=pa他-7，b他=qa他-7+rb他-7（他≥2），（p，q，r是已知常数，且q≠0，p＞r＞0），用p，q，r，他表示b他，并用数学归纳法加其他

已知无穷数列{an}的各项都是正数，其前n项和为Sn，且满足：a1=a，rSn=anan+1-1，其中a≠1，常数r∈N；（1）求证：an+2-an是一个定值；（2）若数列{an}是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意n 数学

期数列，T为它的一个周期，求

设两个复数Z1Z2满足Z2^2-a^xZ1Z2+a^40/4Z1^2=0（a>0且a≠1的常熟,x∈R）,且Z1/Z2是虚数1求Z1/Z2的值2当x∈N,求满足条件的虚数的实部的所有项的和数学

若V={(a+bi,c+di)|a,b,c,d∈R}其中i=√-1.则V对于通常的加法和数乘,在若V={(a+bi,c+di)|a,b,c,d∈R}其中i=√-1.则V对于通常的加法和数乘,在复数域C上是维的,在实数域R上是维的. 数学

已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)探究函数f(x)＝ax＋(a、b是正常数)在区间和上的单调性（只需写出结论，不要求证明）.并利用所得结论，求使方程f(x)－lo 数学

在球坐标系中,已知矢量A=e(r)a+e(θ)b+e(φ)c,其中a、b和c均为常数.（1）问矢量A是否为常矢量；（2）求▽·A和▽×A.(括号内为下标,A,e(r),e(θ),e(φ)均为矢量) 物理

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