已知无穷数列{an}的各项都是正数，其前n项和为Sn，且满足：a1=a，rSn=anan+1-1，其中a≠1，常数r∈N；（1）求证：an+2-an是一个定值；（2）若数列{an}是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意n

Question

已知无穷数列{a_n}的各项都是正数，其前n项和为S_n，且满足：a₁=a，rS_n=a_na_n+1-1，其中a≠1，常数r∈N；
（1）求证：a_n+2-a_n是一个定值；
（2）若数列{a_n}是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意n∈N^*，都有a_n+T=a_n成立，则称{a_n}为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；
（3）若数列{a_n}是各项均为有理数的等差数列，c_n=2•3^n-1（n∈N^*），问：数列{c_n}中的所有项是否都是数列{a_n}中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例．

Answer 1

（1）证明：∵rSn=anan+1-1，①∴rSn+1=an+1an+2-1，②②-①，得：ran+1=an+1（an+2-an），∵an>0，∴an+2-an=r．（2） 当n=1时，ra=aa2-1，∴a2=1+raa，根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：a，r+1a，a+r...