已知关系R、S,如图13－1所示。那么R÷S的结果是(21)。A.{a1}B.{a2}C.{a3}D.a1

Question

已知关系R、S，如图13-1所示。

那么R÷S的结果是(21)。

A．{a1}

B．{a2}

C．{a3}

D．a1

Answer 1

正确答案：A
解析：首先要了解像集的定义：给定关系R(X，Z)，X和Z为属性组，则当t[X]=x时，x在R中的像集为：Zx={t[Z]｜t∈R，t[X]=x}。它表示属性组X上值为x的各元组在Z上分量的集合。例如，在R表中，a1的像集为{(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}，(a1，b1)的像集为{c2}。在做除法运算时，首先找到S中与R中都有的属性组BC，然后在R中得出除去该属性组的情况下的属性组A，这个属性组也是作为最后结果的属性组，也就是说除法的结果应为A的某个分量值。很显然，a1、a2、a3、a4的像集分别是{(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}、{(b3，c7)，(b2，c3)}、{(b4，c6)}、{(b6，c6)}。关系S在BC上的投影为{(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}，可见，只有a1的像集包含了它，所以R÷S的结果中只有元组a1，即结果为{a1}。注意，花括号不能丢，因为括号表示关系，关系运算的结果只能为关系，而不是一个具体的值。在考试中，为加快解题速度，可以直接验证R÷S中的每个元组t与S在R、S公共属性组的投影元组u组成的新元组t，u＞是否全部包含在R中，若包含在其中则正确，否则错误。