A、B两种债券现均以1 000美元面值出售,每年付息80美元。已知A债券3年后到期,B债券4年后到期

Question

A、B两种债券现均以1 000美元面值出售，每年付息80美元。已知A债券3年后到期，B债券4年后到期，则若A、B债券的到期收益率上升为10%时，( )。

A.A、B债券均升值，且A债券升值较多

B.A、B债券均升值，且B债券升值较多

C.A、B债券均贬值，且A债券贬值较多

D.A、B债券均贬值，且B债券贬值较多

Answer 1

D
解析：

根据Malkiel原理：

1，债券价格与收益率成反比例关系，排除AB

2，债券到期时间越长，价格波动幅度越大，B债券到期时间长，因此贬值较多。

 

定理证明如下：

债券价格V=c/(1+y)+c/(1+y)^2+...+c/(1+y)^T+A/(1+y)^T

c为每期支付的利息，y为到期收益率，A为面值。

对公式两边求导，得dV/dy=-[c/(1+y)^2+2c/(1+y)^3+...+Tc/(1+y)^(T+1)+AT/(1+y)^(T+1)]<0

所以V随y增大而减小，定理1得证。

 

V(y)=c/(1+y)+c/(1+y)^2+...+c/(1+y)^T+A/(1+y)^T

债券价格波动幅度=[V(y)-V(y+y0)]/V(y)，展开易证当y,A,c不变，其随T增大而增大。太长了我就不打了。

从而定理2得证。

 

PS：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升幅度大于同等幅度收益率上升导致债券价格下降的幅度。即，同等幅度收益率下降带给投资者的利润大于上升带来的损失。

即证V(y-y0)-V(y)>V(y)-V(y+y0)

即证V(y+y0)+V(y-y0)>2V(y)，即证V(y)为。

即证V(y)二阶导数>0，这个很容易得到