两道高二关于基本不等式的题（1）已知x、y属于正实数求证：（x+y)(x²+y²)(x³+y³)≥8x³y³（2）当a＞0b＞0时求证：（b/a)+(2/b)≥2第二题打错了（2）当a＞0b＞0时求证：（b/a)+

Question

两道高二关于基本不等式的题
（1）已知x、y属于正实数
求证：（x+y)(x²+y²)(x³+y³)≥8x³y³
（2）当a＞0 b＞0时
求证：（b/a)+(2/b)≥2
第二题打错了
（2）当a＞0 b＞0时
求证：（b/a)+(a/b)≥2

Answer 1

(1)求证：（x+y)(x²+y²)(x³+y³)≥8x³y³
证明:①(x+y)≥2√xy
②(x^2+y^2)≥2xy
③(x^3+y^3)≥2xy√xy
①②③相乘
(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥2√xy*2xy*2xy√xy
(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3
(2)当a＞0 b＞0时
求证：（b/a)+(a/b)≥2
证明:a＞0 b＞0可用均值不等式
(b/a)+(a/b)≥2√(b/a)*(a/b)=2√1=2
即：（b/a)+(a/b)≥2