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设a b为非零向量,且a与b不平行.求证：向量a+b与a-b不平行
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设a b为非零向量,且a与b不平行.求证：向量a+b与a-b不平行
▼优质解答
答案和解析
假设a+b与a-b平行
设a(x1,y1),b(x2,y2)
根据假设a+b（x1+x2,y1+y2)
a-b（x1-x2,y1-y2)
（x1+x2)/(y1+y2)=（x1-x2)/(y1-y2)
x1y1-x1y2+x2y1-x2y2=x1y1-x2y1+x1y2-x2y2
x2y1-x1y2=x1y2-x2y1
x2y1=x1y2
x1/y1=x2/y2
所以a与b平行与假设矛盾
所以假设不成立
所以向量a+b与a-b不平行
设a(x1,y1),b(x2,y2)
根据假设a+b（x1+x2,y1+y2)
a-b（x1-x2,y1-y2)
（x1+x2)/(y1+y2)=（x1-x2)/(y1-y2)
x1y1-x1y2+x2y1-x2y2=x1y1-x2y1+x1y2-x2y2
x2y1-x1y2=x1y2-x2y1
x2y1=x1y2
x1/y1=x2/y2
所以a与b平行与假设矛盾
所以假设不成立
所以向量a+b与a-b不平行
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